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A · Números Irracionales [Guía]

El concepto de números irracionales viene de la Escuela Pitagórica, que descubrió la existencia un tipo de números que no eran enteros ni tampoco se podían expresar como fracciones.

Los números irracionales son aquellos números que tienen infinitas cifras decimales no periódicas. Habitualmente decimos que el conjunto de los números reales está formado por los números racionales más los números irracionales:

`RR = QQ + ` Irracionales, luego los números irracionales se pueden expresar como: `RR - QQ`

Se pueden distinguir varios tipos de números irracionales:

  • Algebraicos: son aquellos números irracionales que surgen de resolver algún tipo de ecuación algebraica y se escribe un número finito de radicales libres o anidados (en general, las raices no exactas de cualquier orden).
  • Trascendentes: no pueden ser representados a través de un número finito de radicales libres o anidados, sino que provienen de operaciones con funciones trascendentes (logarítmicas, trigonométricas, exponenciales, etc). También pueden surgir de la simple acción de escribir números decimales al azar sin periodicidad y sin un patrón determinado.
 Algunos números irracionales muy utilizados:

piEl número pi, que es el cociente entre la longitud de una circunferencia y su diámetro. Número muy importante en geometría.

`pi = L/{2r}  ;  pi = 3,1415926535...`

 

 

 

El número fi (o número áureo). Se trata de un número algebraico irracional, descubierto antiguamente y con numerosas propiedades interesantes.

fi

En la imagen se representa el rectángulo áureo.

`phi = {1+sqrt(5)}/2~~1,6180339887...`

 

 

 

 El número e. Es uno de los más importantes números reales irracionales y trascendente. Los logaritmos neperianos tienen como base el número e. Juega un papel muy importante en el cálculo y análisis matemático.

`e = 2.71828182845904...`

Una de las formas de obtenerlo es mediante el cálculo del límite de la sucesión que tiene como término general: `a_n=(1+1/n)^n` cuando `n` tiende a `oo`, es decir: `lim_(x->oo) (1+1/n)^n=e`

 

 

 

def raiz2La raíz de 2, que la encontramos al intentar calcular la diagonal de un cuadrado de lado 1 unidad, utilizando el teorema de Pitágoras.

`sqrt{2} = 1,41421356237309...`

 

 

 

La raíz de 3, del mismo modo a la anterior, la encontramos al calcular la diagonal de un hexaedro o cubo, cuyas aristas son todas iguales a 1 unidad.

`sqrt{3} = 1,73205080756887...`

def raiz3

 

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