Tecnologías de la Información y la Comunicación · Bachillerato · curso 2015/2016
  • Inicio
  • Temas
  • - Arquitectura del PC

- Arquitectura del PC

Sistemas de numeración

Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que nos permiten construir (nombrar y escribir) todos los números válidos.

A lo largo de la historia las diferentes culturas han utilizado distintos sistemas de numeración, que resumimos en tres tipos: aditivos (egipcio y griego), híbridos (chino) y posicionales (babilónico, maya y el hindú, del que procede nuestro sistema de numeración decimal).

BASE

En cualquier sistema de numeración se llama base al número por el que hay que multiplicar a una unidad inferior para obtener la inmediata superior y además coincide con el número de símbolos utilizados.

En el sistema binario hay 2 signos: el 0 y el 1
En el sistema octal hay 8 signos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
En el sistema decimal hay 10 signos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
En el sistema hexadecimal hay 16 signos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F

calculadoraEn un sistema de base n existen "n" símbolos diferentes, que van desde 0 hasta n-1. Como vemos, cuando la base es mayor que 10, se usarán además otros símbolos, esto hace que el número se represente de forma más corta. La base en la que está escrito un número se indica mediante un paréntesis como subíndice de ese número.

Por ejemplo, veamos como escribir el número 379

  • 101111011(2 , que es el número 379 en base 2 (binario)
  • 573(8 , que es el número 379 en base 8 (octal)
  • 379(10 , que es el número 379 en base 10 (decimal)
  • 17B(16 , que es el número 379 en base 16 (hexadecimal)

Utilizando cualquier calculadora científica podemos pasar un número de una base a otra fácilmente.

Sistema de numeración Decimal

Símbolos: consta de 10 símbolos (base 10), que como ya sabemos son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Reglas: cada vez que nos movemos una posición hacia la izquierda el dígito vale 10 veces más, y cada vez que nos movemos una posición hacia la derecha, vale 10 veces menos. Según la posición (de derecha a izquierda) tenemos las unidades, decenas, centenas, millares, etc. Esto se puede representar mediante potencias de 10, comenzando en 100, 101, 102 y así sucesivamente.

ej1 sist decimal

 SISTEMA BINARIO

Símbolos: consta de 2 símbolos (base 2), que como ya sabemos son {0, 1}

Reglas: cada vez que nos movemos una posición hacia la izquierda el dígito vale el doble, y cada vez que nos movemos una posición hacia la derecha, vale la mitad. Según la posición (de derecha a izquierda) el bit más significativo es el del extremo izquierdo y el menos significativo el del extremo derecho de forma análoga al sistema decimal.

ej2 sist binario

CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL

Mediante sumas sucesivas de potencias de 2 (sólo tenemos en cuenta los UNOS, es decir, los bits que están encendidos):

binario a decimal

CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO

Realizamos divisiones sucesivas entre 2, tomando como bit de mayor peso el último cociente seguido de los restos obtenidos en orden ascendente. Si lo que necesitamos es pasar un número binario a decimal realizamos sumas sucesivas de potencias de 2, siendo 20 la primera potencia del lado derecho, como hemos visto anteriormente.

decimal a binario

 

Un poco de historia...

Cuando los hombres empezaron a contar usaron los dedos, piedras, marcas en palos, nudos en una cuerda, etc... y así ir pasando de un número al siguiente. A medida que la cantidad crece se hace necesario un sistema de representación más práctico. En diferentes partes del mundo y en distintas épocas se llegó a la misma solución, cuando se alcanza un determinado número se hace una marca distinta que los representa a todos ellos. Este número es la base. Se sigue añadiendo unidades hasta que se vuelve a alcanzar por segunda vez el número anterior y se añade otra marca de la segunda clase . Cuando se alcanza un número determinado (que puede ser diferente del anterior constituyendo la base auxiliar) de estas unidades de segundo orden, las decenas en caso de base 10, se añade una de tercer orden y así sucesivamente. La base que más se ha utilizado a lo largo de la historia es 10, según parece, por ser ese el número de dedos de las manos. Hay alguna excepción como son las numeración babilónica que usaba 10 y 60 como bases y la numeración maya que usaba 20 y 5. Desde hace 5.000 años la gran mayoría de las civilizaciones han contado en unidades, decenas, centenas, millares etc. es decir de la misma forma que seguimos haciéndolo hoy. Sin embargo la forma de escribir los números ha sido muy diversa y muchos pueblos han visto impedido su avance científico por no disponer de un sistema eficaz que permitiese el cálculo.

Casi todos los sistemas utilizados representan con exactitud los números enteros, aunque en algunos pueden confundirse unos números con otros, pero muchos de ellos no son capaces de representar grandes cantidades, y otros requieren tal cantidad de simbolos que los hace poco prácticos. Pero sobre todo no permiten en general efectuar operaciones tan sencillas como la multiplicación, requiriendo procedimientos muy complicados que sólo estaban al alcance de unos pocos iniciados. El sistema actual fue inventado por los indios y transmitido a Europa por los árabes. Del origen indio del sistema hay pruebas documentales más que suficientes, entre ellas la opinión de Leonardo de Pisa (Fibonacci) que fue uno de los indroductores del nuevo sistema en la Europa de 1200. El gran mérito fue la introducción del concepto y símbolo del cero, lo que permite un sistema en el que sólo diez simbolos puedan representar cualquier número por grande que sea y simplificar la forma de efectuar las operaciones.

Etiquetas: 1º BTO - Contenidos

Visitas...

Hoy46
Ayer40
Mes645
TOTAL45111

Viernes, 17 Septiembre 2021 08:04

En línea...

Hay 10 invitados y ningún miembro en línea