Sistemas de numeración
Las necesidades de la vida sedentaria (la agricultura, el pastoreo, la elaboración de textiles y otros bienes, y su posterior comercialización) dan origen a las necesidades de contar y medir. Con ello se da origen al número.
A lo largo de la historia cada civilización ha ido desarrollando distintos sistemas de numeración a partir de sus necesidades.
Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que nos permiten construir (nombrar y escribir) cualquier número válido.
A lo largo de la historia las diferentes culturas han utilizado distintos sistemas de numeración, que resumimos en tres tipos:
- Aditivos: Cada cifra tiene el mismo valor, independientemente del lugar que éstas ocupen. Un ejemplo es el sistema de numeración egipcio.
- Posicionales: Cada cifra tiene un valor propio y un valor según la posición en la que se encuentra. Como ejemplo tenemos el sistema de numeración hindú, del que procede nuestro Sistema de Numeración Decimal, y que llegó a Europa con los árabes en el s. XIII.
- Mixtos: Son aditivos y posicionales. El sistema babilónico es un sistema aditivo hasta el 60 y posicional para números superiores.
La base del sistema
El elemento básico de los sistemas de numeración es el agrupamiento de unidades. La mayoría de los sistemas, incluyendo el nuestro, han usado agrupaciones de 10. El tamaño de la agrupación recibe el nombre de base del sistema de numeración.
Los sistemas de numeración se diferencian unos de otros por su base. Como se puede tomar por base cualquier número, la cantidad de sistemas de numeración es ilimitado.
En cualquier sistema de numeración se llama base al número por el que hay que multiplicar a una unidad inferior para obtener la inmediata superior y además coincide con el número de símbolos utilizados.
Por ejemplo, la base 10 o decimal agrupa diez unidades, mientras que la base 2 o binaria únicamente agrupa dos; la base 16 agrupa 16 unidades, etc… pero la base que más se ha utilizado a lo largo de la Historia es 10.
Los símbolos del sistema
Los símbolos elementales que se utilizan en los sistemas de numeración dependen de su base. Ésta nos indica cuántos símbolos se utiliza para representar números. Ejemplos:
- El sistema decimal, o de base 10, usa diez cifras (símbolos o guarismos) que son: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9;
- En el sistema binario, o base 2, tan sólo se emplean dos cifras: el 0 y el 1;
- El sistema octal, o base 8, se utilizan 8 cifras: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7;
- En sistema hexadecimal, o base 16, utiliza 16 signos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y la F.
En un sistema de base n existen "n" símbolos diferentes, que van desde 0 hasta n-1. Como vemos, cuando la base es mayor que 10, se usarán además otros símbolos, esto hace que el número se represente de forma más corta. La base en la que está escrito un número se indica mediante un paréntesis como subíndice de ese número.
En la imagen vemos la representación del mismo número es distintos sistemas de numeración:
El número, en base 10, 1235(10 se escribe 0100 1101 0011(2 , en base 2. Utilizando cualquier calculadora científica podemos pasar un número de una base a otra fácilmente.