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G · Funciones polinómicas de 2º [Construcción]

En esta construcción se estudia la función cuadrática.

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado, de la forma `f(x)=ax^2+bx+c`.

Como se puede observar su gráfica es una curva denominada parábola. Ésta la podemos construir localizando los siguientes puntos:

  • El vértice `V(x_v,y_v)` mediante la expresión `x_v=-b/{2a}`  ;  `y_v=f(-b/{2a})`
  • Los puntos de corte con el eje X (eje de abscisas). Como la segunda coordenada es cero, los obtenemos resloviendo la ecuación `ax^2+bx+c=0`
    • Dos puntos de corte si  `b^2-4ac > 0`: `(x_1,0)` y `(x_2,0)`
    • Un punto de corte si  `b^2-4ac = 0`: `(x_1,0)`
    • Níngún punto de corte si  `b^2-4ac < 0`
  • Punto de corte con el eje Y (eje de ordenadas): lo podemos obtener calculando `f(0)` resultando el punto `(0,c)`
  • El eje de simetría es la recta vertical que pasa por la abscisa del vértice, es decir:  `x=-b/{2a}`

 

En la siguiente construcción, realizada con geogebra, podemos estudiar:

  • Distintas funciones cuadráticas variando los deslizadores `x_1` y `x_2`
  • Cambiar la dirección de las ramas moviendo el deslizador "signo"
  • Comprobar el vértice y el eje de simetría
  • Visualizar los puntos de corte con los ejes
  • Contraer o dilatar la función mediante el deslizador "|a|"
  • Dibujar la función lentamente con el deslizador "Dibujar" y pulsando "play"
  • Si no nos interesa la tabla de puntos la podemos ocultar

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