G · Funciones polinómicas de 2º [Construcción]

En esta construcción se estudia la función cuadrática.

Las funciones cuadráticas son funciones polinómicas de segundo grado, de la forma `f(x)=ax^2+bx+c`.

Como se puede observar su gráfica es una curva denominada parábola. Ésta la podemos construir localizando los siguientes puntos:

El vértice `V(x_v,y_v)` mediante la expresión `x_v=-b/{2a}` ; `y_v=f(-b/{2a})`
Los puntos de corte con el eje X (eje de abscisas). Como la segunda coordenada es cero, los obtenemos resloviendo la ecuación `ax^2+bx+c=0`
- Dos puntos de corte si `b^2-4ac > 0`: `(x_1,0)` y `(x_2,0)`
- Un punto de corte si `b^2-4ac = 0`: `(x_1,0)`
- Níngún punto de corte si `b^2-4ac < 0`
Punto de corte con el eje Y (eje de ordenadas): lo podemos obtener calculando `f(0)` resultando el punto `(0,c)`
El eje de simetría es la recta vertical que pasa por la abscisa del vértice, es decir: `x=-b/{2a}`

En la siguiente construcción, realizada con geogebra, podemos estudiar:

Distintas funciones cuadráticas variando los deslizadores `x_1` y `x_2`

Cambiar la dirección de las ramas moviendo el deslizador "signo"

Comprobar el vértice y el eje de simetría

Visualizar los puntos de corte con los ejes

Contraer o dilatar la función mediante el deslizador "|a|"

Dibujar la función lentamente con el deslizador "Dibujar" y pulsando "play"

Si no nos interesa la tabla de puntos la podemos ocultar