Un sistema de numeración es un conjunto de símbolos y reglas que nos permiten construir (nombrar y escribir) todos los números válidos.

A lo largo de la historia las diferentes culturas han utilizado distintos sistemas de numeración, que resumimos en tres tipos: aditivos (egipcio y griego), híbridos (chino) y posicionales (babilónico, maya y el hindú, del que procede nuestro sistema de numeración decimal).

BASE

En cualquier sistema de numeración se llama base al número por el que hay que multiplicar a una unidad inferior para obtener la inmediata superior y además coincide con el número de símbolos utilizados.

En el sistema binario hay 2 signos: el 0 y el 1
En el sistema octal hay 8 signos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
En el sistema decimal hay 10 signos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
En el sistema hexadecimal hay 16 signos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F

En un sistema de base n existen "n" símbolos diferentes, que van desde 0 hasta n-1. Como vemos, cuando la base es mayor que 10, se usarán además otros símbolos, esto hace que el número se represente de forma más corta. La base en la que está escrito un número se indica mediante un paréntesis como subíndice de ese número.

Por ejemplo, veamos como escribir el número 379

• 101111011₍₂ , que es el número 379 en base 2 (binario)
• 573₍₈ , que es el número 379 en base 8 (octal)
• 379₍₁₀ , que es el número 379 en base 10 (decimal)
• 17B₍₁₆ , que es el número 379 en base 16 (hexadecimal)

Utilizando cualquier calculadora científica podemos pasar un número de una base a otra fácilmente.

Sistema de numeración Decimal

Símbolos: consta de 10 símbolos (base 10), que como ya sabemos son {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Reglas: cada vez que nos movemos una posición hacia la izquierda el dígito vale 10 veces más, y cada vez que nos movemos una posición hacia la derecha, vale 10 veces menos. Según la posición (de derecha a izquierda) tenemos las unidades, decenas, centenas, millares, etc. Esto se puede representar mediante potencias de 10, comenzando en 10⁰, 10¹, 10² y así sucesivamente.

 SISTEMA BINARIO

Símbolos: consta de 2 símbolos (base 2), que como ya sabemos son {0, 1}

Reglas: cada vez que nos movemos una posición hacia la izquierda el dígito vale el doble, y cada vez que nos movemos una posición hacia la derecha, vale la mitad. Según la posición (de derecha a izquierda) el bit más significativo es el del extremo izquierdo y el menos significativo el del extremo derecho de forma análoga al sistema decimal.

CONVERSIÓN DE BINARIO A DECIMAL

Mediante sumas sucesivas de potencias de 2 (sólo tenemos en cuenta los UNOS, es decir, los bits que están encendidos):

CONVERSIÓN DE DECIMAL A BINARIO

Realizamos divisiones sucesivas entre 2, tomando como bit de mayor peso el último cociente seguido de los restos obtenidos en orden ascendente. Si lo que necesitamos es pasar un número binario a decimal realizamos sumas sucesivas de potencias de 2, siendo 20 la primera potencia del lado derecho, como hemos visto anteriormente.